Анализ инвестиций в условиях неопределенности на основе опционной методологии

Современная деловая среда отличается значительной неопределенностью, вызванной процессами глобализации и дерегуляции в экономике, стремительным развитием научно-технического прогресса, изменениями в поведении потребителей и т.д. В этих условиях существенно возрастают требования к принимаемым управленческим решениям. Особую сложность представляет принятие решений по инвестированию, так как инвестиционные возможности с наибольшим потенциалом создания стоимости часто связаны с высокой неопределенностью. Поэтому разработка адекватного методического обеспечения принятия инвестиционных решений является в настоящее время весьма актуальной задачей как для теории, так и для практики управления.

Основой современного инвестиционного анализа являются методы дисконтирования потока денежных средств. Использование этих методов на практике создает статическую картину бизнеса, так как они косвенно предполагают, что компания пассивно владеет своим имуществом (активами). Они не учитывают возможность гибкой реакции менеджеров на изменение конкурентных условий. В то же время, осуществляя инвестиции в условиях неопределенности, компания во многих случаях обеспечивает себе право, но не обязательство, действовать в зависимости от поступления новой информации о состоянии конъюнктуры рынка. То есть, приобретает возможность последующего развития или, говоря на языке финансовых инвесторов, опцион развития [1].

Методы дисконтирования, в частности метод чистой приведенной стоимости, изначально были разработаны для оценки акций и облигаций. Однако опцион существенно отличается от этих финансовых инструментов. Его владелец не должен вести себя пассивно, так как имеет возможность гибкого управления.

Опцион обеспечивает выбор. Компания, владеющая опционом, приобретает право, но не обязательство, в течение некоторого периода времени купить или продать определенное количество какого-либо актива по фиксированной цене. Последняя обычно именуется ценой исполнения, или ценой сделки. Актив, лежащий в основе опциона, называется предметом опциона. Если предметом финансового опциона может быть ценная бумага, валюта или другой биржевой товар, то предметом опциона развития является инвестиционный проект [2].

Опционы бывают двух основных типов: на покупку (колл-опцион) и на продажу (пут-опцион). Опцион, который можно исполнить только в конце срока его действия, называется европейским. Если же он может быть реализован в любое время вплоть до окончания данного срока, то его называют американским.

Как показывает анализ реальной инвестиционной среды, можно выделить три принципиальных вида опционов развития. Во-первых, реализация одного проекта нередко дает компании возможность инвестирования в следующий проект. В этом случае мы будем говорить об опционе на последующее инвестирование, или опционе роста. Он является аналогом финансового колл-опциона европейского типа. В качестве примера можно привести инвестирование в НИОКР, когда реализация одного из его этапов дает компании право, но не обязательство, осуществить следующий этап вплоть до стадии коммерциализации изделия.

Во-вторых, в условиях неопределенности компания может иметь возможность отложить намечаемые к реализации инвестиции до тех пор, пока не будет приобретена необходимая информация о проекте или навыке работы. Здесь мы сталкиваемся с опционом на выбор времени инвестирования, или опционом изучения. Этот вид опциона развития аналогичен финансовому колл-опциону американского типа. Наиболее очевидным его примером является владение лицензией на разработку природного месторождения или патентом на производство определенного товара, обеспечивающее компании право реализации соответствующего проекта. Имея такую защищенную во времени возможность развития, компания может занять выжидательную позицию, с тем чтобы начать реализацию проекта (исполнить опцион) на пике рыночной конъюнктуры либо не осуществлять его вообще.

В-третьих, компания может иметь возможность сокращения или прекращения операций в рамках реализуемого проекта в случае, если он не обеспечивает требуемую отдачу средств, с одновременным использованием высвободившихся в результате этого активов, более эффективным образом (эксплуатация в других проектах или продажа). Эта возможность представляет собой опцион на отказ от инвестирования, или опцион отказа, эквивалентный финансовому пут-опциону. Опцион отказа возникает в том случае, если задействованные в реализации проекта активы являются ликвидными на рынке или допускают свое многовариантное использование в рамках существующих или планируемых направлений бизнеса.

Опционы роста и изучения имеют следующие особенности:

· не носят обязательство делать полные инвестиции;

· стоимость их приобретения значительно ниже, чем общая сумма инвестиций, необходимых для развития данного направления;

· обеспечивают возможность осуществления полного инвестирования.

Обладая данными особенностями, эти опционы обеспечивают их держателям целый ряд преимуществ:

· дают возможность гибкого управления, учитывающего изменение условий инвестирования и индивидуальные предпочтения инвестора;

· владение ими ограничивает риск инвестирования, максимальный размер которого сведен к риску потери стоимости приобретения опциона;

· дают преимущественное право осуществления инвестирования перед конкурентами, не владеющими аналогичными опционами.

Подобное льготное положение относительно конкурентов может достигаться за счет следующих факторов: владение патентами, лицензиями и ноу-хау на продукты и технологии; существование заделов по НИОКР; лучшая информированность относительно рынков сбыта и поведения покупателей; наличие развитых каналов дистрибьюции и собственных брендов; долгосрочные отношения с ключевыми поставщиками ресурсов; лучшие навыки управления и опыт деятельности и т.д.

Один из первых примеров использования опционов в реальной деловой практике относится к IV в. до н.э. и описан еще Аристотелем [3]. Он повествует о философе Талесе, который, основываясь на своих многолетних наблюдениях, предположил, что через полгода будет большой урожай оливок. Исходя из этого, Талес купил право аренды целого ряда оливковых прессов через 6 месяцев по обычному курсу, заплатив их владельцам относительно небольшие деньги.

Через некоторое время производители действительно сняли обильный урожай оливок, что вызвало повышенный спрос на их переработку. Тогда Талес выкупил право использования прессов по нормальному курсу и сдал их в субаренду производителям по повышенной рыночной ставке. В итоге, полученная им маржа была несоизмеримо больше тех расходов, которые он произвел, чтобы создать саму возможность осуществления подобной операции.

В этой истории предприимчивый философ фактически приобрел опцион роста. Необходимым условием возникновения этого опциона была неопределенность размера оливкового урожая, от которого зависела рыночная стоимость арендной платы за использование прессов. Многие, даже будучи незнакомы с опционной теорией, относительно легко смогут выделить и другие факторы, влияющие на стоимость данного опциона. Однако рационально обосновать размер платежа за право будущего использования оливковых прессов, т.е. саму стоимость опциона, сможет далеко не каждый - не то что философ, но даже эксперт по инвестиционному анализу.

Если инвестиционный проект обладает опционными характеристиками или содержит в себе опционы развития, то правильно оценить его эффективность при помощи традиционных методов дисконтирования нельзя, даже используя их изощренные модификации. Если кто-то еще не согласен с данным утверждением, то пусть задумается над тем, почему авторы методологии оценки финансовых опционов получили за свою разработку Нобелевскую премию, несмотря на то, что методы дисконтирования в то время были уже хорошо известны и изучены? Дело в том, что опцион является уникальным по своим характеристикам активом, и оценивать его при помощи традиционных методов, что часто происходит в реальной сфере, - значит заниматься самообманом.

Стоимость опциона складывается из суммы его внутренней стоимости и временной стоимости. Их экономическую сущность рассмотрим на примере колл-опциона.

Внутренняя стоимость опциона представляет собой выигрыш, который может получить его владелец при немедленном исполнении опциона. Если текущая рыночная стоимость актива, лежащего в основе опциона на покупку, больше, чем цена исполнения опциона, то его внутренняя стоимость - это разница между ценой актива и ценой исполнения опциона. Во всех других ситуациях его стоимость равна нулю. В первом случае говорят, что опцион «в деньгах», а во втором, что опцион «вне денег». Соответственно, стоимость опциона повышается при увеличении текущей стоимости связанного с ним актива и уменьшается при росте цены исполнения.

Внутренняя стоимость является минимальной оценкой стоимости опциона, т.е. рыночная стоимость опциона никогда не будет ниже его внутренней стоимости. Заметим, что для опциона развития рыночная стоимость актива представляет собой приведенную (дисконтированную) стоимость денежных поступлений от реализации проекта, а цена исполнения опциона выступает в виде стоимости (в общем случае приведенной) инвестиций, необходимых для осуществления проекта. Таким образом, внутренняя стоимость опциона развития равна чистой приведенной стоимости (NPV) проекта при условии его немедленной реализации, если показатель NPV положителен. В противном случае она равна нулю.

Вторым важным компонентом стоимости опциона является его временная стоимость. Она фактически представляет собой премию, которую покупатель готов заплатить за опцион, надеясь, что со временем изменения в цене актива, являющегося предметом опциона, приведут к увеличению его стоимости.

На рис. 1 представлена зависимость временной стоимости опциона от времени с момента его приобретения.

Рис. 1. Временная стоимость опциона.

Как видно из графика, по мере приближения срока исполнения опциона его временная стоимость снижается все более быстрыми темпами (при прочих равных параметрах), так как в условиях неопределенности это уменьшает возможность пребывания опциона в положении «при деньгах». Данная возможность определяется вероятностью значительных изменений цены базисного актива до истечения срока действия опциона. Последняя, в свою очередь, зависит от нестабильности цены актива за один период (дисперсии динамики цен), а также от количества периодов до момента исполнения опциона. Таким образом, увеличение изменчивости цены актива и времени действия опциона повышает опционную стоимость.

Например, в рассмотренной выше античной истории опцион на использование оливковых прессов был приобретен за шесть месяцев до сбора урожая оливок, однако его ценность была бы еще выше, если бы он был куплен за семь и более месяцев до этого момента. В этом случае неопределенность относительно будущего оливкового урожая и, соответственно, стоимости аренды прессов увеличилась бы, а чем выше неопределенность, тем больше вероятность того, что исполнение опциона будет очень выгодным. Это, естественно, увеличивает ценность опциона для его владельца.

В момент окончания срока действия опцион не имеет временной стоимости, и общая стоимость опциона в этом случае равна его внутренней стоимости.

На рис. 2 показана динамика основных видов стоимости опциона на покупку в зависимости от изменения цены базисного актива.

Рис. 2. Виды стоимости колл-опциона.

Нижней границей стоимости опциона (V_min) является его внутренняя стоимость, а верхней границей (V_max) - рыночная стоимость актива. Последнее справедливо в силу того, что никто не согласится заплатить сумму денег, равную текущей стоимости актива, за право его покупки в будущем, если цена исполнения опциона положительна.

Реальная стоимость опциона (V_o) всегда находится в интервале между указанными выше границами. Ее изменение описывается кривой, начинающейся в точке начала координат, которая возрастает по мере роста цены базисного актива. Чем меньше времени остается до момента исполнения опциона, тем ближе будет расположена эта кривая к нижней границе стоимости опциона (V_min).

По мере роста цены актива, лежащего в основе опциона, кривая реальной стоимости опциона в конечном итоге становится параллельной нижней границе его стоимости. Этот факт имеет логическое объяснение. Чем выше текущая цена актива по отношению к цене исполнения опциона, тем больше вероятность того, что исполнение опциона будет очень выгодным. Если же есть уверенность, что опционный контракт будет реализован, то держатель опциона фактически может рассматриваться как владелец лежащего в основе опциона актива. В этом случае покупка колл-опциона на актив может быть интерпретирована как приобретение актива, финансирование которого частично производится за счет кредита. Размер данного кредита равен приведенной стоимости цены исполнения опциона. Таким образом, стоимость колл-опциона в этих условиях равна текущей цене актива, уменьшенной на приведенную стоимость цены исполнения. Так как ценность подобной рассрочки наиболее значима при высокой стоимости использования капитала и длительном сроке, то стоимость опциона растет при увеличении процентной ставки и периода действия опциона.

Резюмируя вышесказанное, можно отметить положительную корреляцию изменения стоимости опциона с изменением таких основных его параметров, как текущая цена базисного актива, изменчивость цены актива, срок действия опциона и процентная ставка. Отрицательная же корреляционная зависимость будет наблюдаться при изменении цены исполнения опциона, а также дохода (в случае акции-дивиденда), который мог бы получить владелец актива от его немедленной эксплуатации. Этот недополученный доход выступает для владельца опциона в качестве вмененных издержек. Однако в ряде случаев владелец опциона развития будет нести явные издержки для того, чтобы сохранить свою инвестиционную возможность и не дать конкурентам завладеть аналогичными опционами.

В ходе анализа необходимо также учитывать влияние изменения одних параметров на значение других, т.е. косвенное влияние параметра на опционную стоимость. Так, например, несмотря на то, что процентная ставка оказывает прямое положительное влияние на стоимость опциона, ее рост одновременно может вызвать снижение текущей стоимости актива вследствие повышения ставки дисконтирования. Это, в свою очередь, негативно скажется на опционной стоимости.

Для количественной оценки стоимости опциона нельзя использовать ставшие уже традиционными методы дисконтирования. Они предполагают прогнозирование потока денежных средств, связанного с владением каким-либо активом (или его эксплуатацией), а также приведение этих денежных потоков к настоящему моменту времени для определения текущей стоимости (ценности) актива. При этом ожидаемый денежный поток должен дисконтироваться по ставке, равной альтернативным издержкам. Определить же их точную величину для опциона традиционными методами невозможно, так как риск его изменяется при каждом изменении стоимости и срока жизни лежащего в основе опциона актива. Использование в этом случае одной ставки, типа средневзвешенной стоимости капитала (WACC), приводит к ошибочным результатам.

Расчет эффективности инвестиций в условиях неопределенности обычно сопровождается использованием метода «дерева решений», учитывающего многовариантность развития ситуации. Однако этот метод не дает никакого руководства по поводу выбора ставки дисконтирования и ее изменению (вследствие различного риска) по мере движения по «дереву» состояний. Кроме того, если оценивать опцион на основе «дерева решений», то может получиться очень большое, возможно бесконечное, число стратегий, проанализировать которое в явном виде очень сложно. Таким образом, как показывает анализ, опцион является специфическим объектом, и ни одним из традиционных методов его нельзя адекватно оценить.

Универсальным средством, специально разработанным для оценки стоимости опциона, является биномиальный метод. Он исходит из того, что срок действия опционного контракта может быть разделен на ряд подпериодов, в каждом из которых возможны только два изменения цены базисного актива. Начиная с момента окончания действия опциона этот метод предполагает движение в направлении, обратном ходу времени (к корню «дерева» состояний), при вычислении стоимости опциона в начале каждого из подпериодов. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнут нулевой момент времени и вычислена настоящая (текущая) стоимость опциона.

Идея определения стоимости колл-опциона биномиальным методом в каждом из подпериодов заключается в том, что владелец актива (например, акции) может сформировать безрисковый портфель, продав определенное количество опционов на данный актив. Тем самым он полностью хеджирует риск, связанный с изменением цены актива в будущем. Соответственно, сформированный портфель должен приносить такой же доход, как и портфель безрисковых активов (например, государственных облигаций). Зная цену актива в начале подпериода, безрисковую процентную ставку, а также две возможные цены актива и, соответственно, стоимость опциона в конце подпериода, можно найти структурные характеристики двух портфелей. Исходя из этого, определяется стоимость опциона в начале подпериода.

Данную ключевую идею оценки стоимости опциона можно еще интерпретировать следующим образом. Любой инвестор, комбинируя инвестиции в какой-либо актив с безрисковыми инвестициями, может сформировать такой портфель, доходы от которого были бы полностью эквивалентны доходам по колл-опциону на соответствующий актив. Тем самым он может создать опцион синтетически. Соответственно, объективная рыночная стоимость опциона должна быть равна чистым затратам на формирование данного портфеля-эквивалента.

Из метода формирования эквивалентного портфеля следует, что для оценки стоимости опциона не нужно использовать какую-либо премию за риск, так как последняя уже включена в текущую цену базисного актива. Серьезным преимуществом опционного подхода является также то, что для расчета опционной стоимости нет необходимости знать вероятности двух возможных изменений цены актива в каждом из подпериодов. Эти параметры непосредственно влияют на текущую стоимость актива. Таким образом, они учитываются при расчете стоимости опциона косвенным образом через цену базисного актива.

Если мы предположим, что количество подпериодов в течение срока действия опциона не ограничено, а следовательно, и число будущих возможных цен актива, то стоимость европейского колл-опциона может быть найдена аналитическим способом. Для вывода соответствующей формулы выбирается математическая модель цены базисного актива. В качестве ее основы обычно используется стохастический процесс Винера, который предполагает непрерывность изменения случайной величины в соответствии с логарифмически нормальным распределением. Наиболее часто для оценки стоимости опциона применяется модель в виде скалярного дифференциального уравнения с мультипликативным шумом и постоянными коэффициентами роста (m) и волатильности (v):

где S_t - цена базисного актива опциона в момент времени t; dS - приращение цены базисного актива за малый промежуток времени dt; dw - приращение стандартного винеровского процесса.

Решением данного уравнения является формула стоимости опциона, являющаяся модификацией формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости европейского колл-опциона [4]:

где N(d) - накопленная вероятность функции распределения стандартной нормальной случайной величины для уровня d.

Описание каждого из параметров представленной модели стоимости опциона приведено в табл.

Зная стоимость колл-опциона, аналогичный показатель для пут-опциона можно найти из следующего соотношения:

Стоимость пут-опциона = Стоимость колл-опциона + Приведенная стоимость цены исполнения (инвестиций) - Текущая стоимость базисного актива.

Для оценки опционов американского типа без выплаты дивидендов по базисному активу могут использоваться эти же формулы. Для американских опционов с дивидендами, а также для опционов, базисный актив которых описывается математическими моделями других типов, подобных простых формул оценки не получено. Опционная стоимость в этих случаях может быть определена только на основе биномиального метода.

Таблица.

Сравнительный анализ основных параметров финансового опциона и опциона развития

Обозначение параметра	Экономическое значение параметра
	финансовый опцион	опцион развития
S0	текущая цена акции	приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков проекта
K	цена исполнения опциона	приведенная стоимость требуемых инвестиций в проект
t	период действия опционного контракта	период действия инвестиционной возможности
v	неопределенность изменения (волатильность) цен актива	неопределенность денежных потоков инвестиционного проекта
r	безрисковая процентная ставка	ставка процента по безрисковым вложениям ресурсов
q	дивиденды по акции	потери за время действия инвестиционной возможности

Анализируя свойства представленной выше формулы стоимости опциона, можно отметить, что при устремлении некоторых из ее параметров к нулю, частным ее случаем является формула чистой приведенной стоимости:

где NPV₀ (NPV_T) - чистая приведенная (к нулевому моменту времени) стоимость проекта, реализуемого с момента времени 0 (T, T > 0).

Таким образом, опционная методология может рассматриваться как обобщение методологии дисконтирования для случая неопределенности.

Рассматривая преимущества опционного подхода к анализу эффективности реальных инвестиций в условиях неопределенности, нельзя в то же время не отметить трудности его практического применения:

· в отличие от финансового опциона на опционе развития не написано, что это именно он, поэтому существенной проблемой реального управления являются выявление опционов и их правильная идентификация;

· в реальной сфере менеджеры, как правило, сталкиваются не с простыми ординарными выборами, подобными финансовым опционам, а с более сложными взаимосвязанными опционами (например, вложенными или взаимоисключающими), что осложняет проведение их анализа;

· определение адекватной оценки стоимости опциона развития может потребовать привлечения серьезного математического аппарата;

· опционные методы являются новыми, нетрадиционными, а потому хуже воспринимаются.

В целом, опционный подход может рассматриваться в качестве наиболее универсального, а самое главное - адекватного механизма оценки инвестиций в условиях неопределенности. При этом привлечение опционной теории к оценке реальных проектов является вполне логичным этапом развития методологии инвестиционного анализа и свидетельствует о расширении наших знаний о функционировании экономических систем. Вспомним, что ставшие уже традиционными методы дисконтирования тоже были в свое время позаимствованы из области оценки финансовых инвестиций.

Опционная методология будет являться основой разработки современных методов анализа реальных инвестиций, учитывающих нелинейность и неравновесность большинства экономических процессов. Это одно из важнейших направлений совершенствования методического обеспечения инвестиционного менеджмента в наступившем веке. Компании, которые проигнорируют это, не смогут в новых условиях адекватно оценивать эффективность инвестиций и, соответственно, выгодно использовать имеющиеся возможности своего развития.

Владимир ПРИВАЛОВ,

кандидат экономических наук,

доцент кафедры Экономики и менеджмента

Московского государственного института электронной техники

(Технического университета)

Литература

1. Привалов В.В. Корпоративное стратегическое управление и инвестирование в условиях неопределенности. Организатор производства. № 1, 2000.

2. Привалов В.В. Управление инвестиционными процессами в крупных корпоративных структурах. Научная сессия - 99. Сборник научных трудов. М.: МГИФИ, 1999.

3. Copeland T., Keenan P. How much is flexibility worth? The McKinsey Quarterly, 1998, № 2.

4. Cox J., Rubinstein M. Option markets. - N.J.: Prentice-Hall, 1985.